Apikasi Turunan

Aplikasi Turunan

Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya untuk Anda :

• Turunan pertama

Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini :

Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi :

1. Jika diketahui y = Cxn dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnxn – 1
2. Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0
3. Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x)
4. Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x)

• Turunan kedua 

Turunan kedua dari y = f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut ini :

Turunan kedua dari aplikasi turunan merupakan bentuk turunan yang didapatkan dengan menurunkan kembali turunan yang pertama. Anda dapat memperhatikan contoh di bawah ini :

Turunan kedua ini juga bisa digunakan antaranya untuk keperluan :

1. Penentuan gradient garis singgung suatu kurva
2. Penentuan apakah suatu interval akan naik atau turun
3. Penentuan nilai maksimum dan nilai minimum suatu kurva

Turunan fungsi trigonometri 

Mengenai bagaimana rumus untuk menentukan turunan fungsi trigonometri, Anda bisa simak rumus di bawah ini :

Contoh Soal Aplikasi Turunan

Contoh soal 1 :

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yaitu y = 5t2 – 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Anda harus menentukan kecepatan benda saat t = 2 detik!

Jawab :

Contoh soal 2 :

Coba tentukan nilai maksimum dari fungsi f (x) = 3x (x2 – 12)

Jawab :

Maka nilai minimum adalah -48 dan nilai maksimum adalah 48.