Aplikasi Turunan
Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya untuk Anda :
- Turunan pertama
Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini :
Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi :
- Jika diketahui y = Cxn dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnxn – 1
- Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0
- Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x)
- Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x)
- Turunan kedua
Turunan kedua dari y = f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut ini :
Turunan kedua dari aplikasi turunan merupakan bentuk turunan yang didapatkan dengan menurunkan kembali turunan yang pertama. Anda dapat memperhatikan contoh di bawah ini :
Turunan kedua ini juga bisa digunakan antaranya untuk keperluan :
- Penentuan gradient garis singgung suatu kurva
- Penentuan apakah suatu interval akan naik atau turun
- Penentuan nilai maksimum dan nilai minimum suatu kurva
Turunan fungsi trigonometri
Mengenai bagaimana rumus untuk menentukan turunan fungsi trigonometri, Anda bisa simak rumus di bawah ini :
Contoh Soal Aplikasi Turunan
Contoh soal 1 :
Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yaitu y = 5t2 – 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Anda harus menentukan kecepatan benda saat t = 2 detik!
Jawab :
Contoh soal 2 :
Coba tentukan nilai maksimum dari fungsi f (x) = 3x (x2 – 12)
Jawab :
Maka nilai minimum adalah -48 dan nilai maksimum adalah 48.
