Limit Fungsi

Limit Fungsi Aljabar

Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan tentang suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa didekati? karena suatu fungsi umumnya tidak terdefinisi pada titik tertentu. Meskipun suatu fungsi terkadang tidak terdefinisi pada titik tertentu, namun masih mapu dicari nilai yang didekati pada fungsi tersebut jika titik tertentu didekati yaitu dengan limit.

Rumus

Dalam matematika, limit umum dituliskan dengan:

 

 

Artinya, jika x mendekati a dan x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a mapu dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan kanan atau dengan istilah lain x bisa mendekati dari arah kiri dan kanan sapai menghasilkan limit kiri dan kanan.

Metode Limit Aljabar

Terdapat 4 metode dalam mencari fungsi limit aljabar, berikut ini adalah penjelasan secara lengkapnya

• Metode subitusi
• Metode pemfaktoran
• Metode membagi pangkat tertinggi penyebut
• Metode mengalikan faktor sekawan
  
  
  
  1. Metode Subsitusi
  Metode subsitusi yaitu hanya mengganti peubah yang mendekati pada nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya
  
  
  Contoh :

  
   
  
  

   Maka, Nilai funggi limit aljabar yaitu

  
  

 

 

         2. Metode Pemfaktoran

      Metode pemfaktoran digunakan jika metode subsitusi menghasilkan nilai limit tak terdefinisikan

Contoh :

Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh :
Tentukan suatu nilai limit fungsi aljabar dibawah ini

 

 Besar pangkat yaitu 2, maka

 Nilai limit fungsi aljabar tersebut yaitu

  

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh :
Tentukanlah suatu nilai limit dibawah ini

  

 Langkah pertama yang dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga substitusikan
x=4 ke

  

 Setelah disubstitusikan dan ternyata nilai limit tidak terdefinisi / merupakan bentuk tak tentu

 

Maka itu untuk menentukan nilai limit wajib memakai metode lain. Dan cobalah diperhatikan, pada f (x) terdapat bentuk akar yaitu

 Sampai metode perkalian dengan akar sekawaran mampu dilakukan seperti ini.

  

Bentuk

  

Difaktotrkan menjadi 

  

Maka, limit fungsi aljabar tersebut yaitu -4

 

 

Toerema (Pernyataan)

fungsi dikatakan memiliki limit jika antara limit kiri dan limit kananya memiliki besar nilai yang sama dan jika limit kiri dan kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

Sifat Limit Fungsi Aljabar

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g merupakan fungsi yang memiliki limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.

Contoh Soal
Berikut ini adalah beberapa contoh soal agar memudahkan dalam memahami limit fungsi aljabar
Soal No. 1 Tentukanlah nilai fungsi limit dari:
 
  

Jawab :
 Limit bentuk



di dapat




Soal No. 2



Pembahasan
Limit aljabar bentuk



Substitusikan saja nilai x,